【題目】如圖所示，正三角形
的邊長為2， 
分別在三邊
和
上， 
為
的中點(diǎn)， 
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的大小；
（Ⅱ）求
的面積
的最小值及使得
取最小值時
的值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
取最小值
【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，在
中， 
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示
，在
中，利用正弦定理，用
表示
，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數(shù)值求角
；第二問，將第一問得到的
和
代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定
的最小值．
試題解析：在
中，由正弦定理得
，在
中，由正弦定理得
．由
，得
，整理得
，所以
．
（2）
＝
．
當(dāng)
時， 
取最小值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在
上無零點(diǎn)，求a的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點(diǎn)
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知定點(diǎn)
、
，動點(diǎn)
滿足
，設(shè)點(diǎn)的曲線為
，直線
與交于
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；
（2）當(dāng)
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：存在直線
，滿足
，并求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點(diǎn)
，
分別為
和
中點(diǎn).
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的
個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為
，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記實(shí)數(shù)
、
、
、
中的最大數(shù)為
，最小數(shù)為
.設(shè)
的三邊邊長分別為
、
、
，且
，定義的傾斜度為
.
（1）若為等腰三角形，則
_____；
（2）設(shè)
，則
的取值范圍是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | a | 0．2 | 0．45 | b | c |
（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為
，等級系數(shù)為5的2件日用品記為
，現(xiàn)從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，
的最小值為4.
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知P，Q是拋物線C上不同的兩點(diǎn)，若直線
恰好垂直平分線段PQ，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.
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