Question

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點，，為橢圓的左頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當的面積為時，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0

【解析】

（1）由短軸長為，離心率為，結合可求出，從而求出橢圓方程.

（2）聯立直線方程與橢圓方程，消去得關于的一元二次方程，利用韋達定理得的值，然后利用弦長公式得的值，再求出點到直線的距離，利用面積公式建立關于的方程，即可求出值.

（1）依題意2b=2，，而a2=b2+c2 解之可得a=2，b=，c=1

橢圓C的標準方程為

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），

由消去y得消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0

則，得，

則，x

|MN|=|x1-x2|=

點A（-2，0）到直線y=k（x-1）的距離為d=

∴S=|MN||d==．

∴17k4+k2-18=0，得k=±1

∴直線的方程為x-y-1=0或x+y-1=0