Question

已數列滿足條件：（^*）
（Ⅰ）令，求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）令，求數列的前n項和。

Answer 1

解:（Ⅰ）由得
即
∴
∴數列是等比數列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列是等比數列，公比為2，
∴
∵ ，
∴  由此解得：
（Ⅲ）由（Ⅰ）得 ，又，
∴ ，


 （1）
得 （2）
（1）-（2）得
∴
∴
=。

略