Question

【題目】已知函數上的一個最高點的坐標為，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，若.

（1）求的解析式.

（2）求在上的值域.

(3)若對任意實數，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】試題分析：

(1)應用可求得：，，，函數的解析式為：.

(2)結合(1)中求得的函數解析式和函數的定義域可得函數的值域為.

(3)原問題等價于，結合(2)中求得的函數的值域得到關于m的不等式組，求解不等式組可得m的取值范圍是.

試題解析：

(1)由最高點的坐標可得：，

且由題意可得：，

當時，，

解得：，令可得：，

函數的解析式為：.

(2)當時，，則，

，據此可得函數的值域為.

(3)不等式在上恒成立，

即，

據此可得：，

綜上可得m的取值范圍是.