Question

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若圖象的一個對稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問的前提下，求函數在上的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）單增區間為，單減區間為.

【解析】試題分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式；（2）根據平移原則得，令結合的范圍得結果；（3）根據（2）中的結果，解不等式，結合的范圍，可求單調增區間，余下即為減區間.

試題解析：（1）由圖知周期，∴且A=2，

∴，把，y=0代入上式得，

∴，即.

又，∴.即.

（2），

由題意得： ，∴，

∵，∴當k=2時， 的最小值為.

（3）此時，令，解得，結合，得，于是函數在上的單增區間為，單減區間為.