Question

①函數y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數，但不是奇函數．
②函數f（x）的定義域為[-2，4]，則函數f（2x-4）的定義域是[1，4]．
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設函數y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關于y軸對稱．
⑤一條曲線y=|2-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．其中正確序號是

②⑤

．

Answer 1

分析：①先求函數的定義域，再化簡函數解析式，最后利用函數奇偶性的定義即可判斷①錯誤；②復合函數的定義域即將內層函數置于外層函數的定義域內解不等式即可；③利用函數圖象間的變換關系即可判斷③錯誤；④利用函數對稱性的定義可判斷④錯誤；⑤畫出兩函數的圖象，數形結合即可判斷⑤正確

解答：解：①函數y=

x2-1

+

1-x2

的定義域為{1，-1}，其函數解析式為y=0，故其既是偶函數又是奇函數，排除①
②函數f（x）的定義域為[-2，4]，則函數f（2x-4）的定義域為{x|-2≤2x-4≤4}=[1，4]，故②正確；
③函數f（x+1）的圖象是由f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，值域不變，故③錯誤；
④函數y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關于x=1軸對稱，④錯誤；
⑤函數y=|2-x²|的圖象如圖，和直線y=a（a∈R）的公共點個數不可能是1，
故⑤正確；
故答案為②⑤

點評：本題主要考查了函數的奇偶性定義及其判斷，函數的定義域和值域與圖象變換間的關系，函數對稱性的判斷及數形結合判斷圖象交點個數問題的解法，屬綜合題