Question

直線x=a（a∈R）和函數y=x²+1的圖象的交點個數（　　）

A．至多一個

B．至少一個

C．有且僅有一個

D．有一個或多個

Answer 1

分析：求圖象的交點個數，即求聯立函數方程的解的個數．根據方程的解的個數來判斷解的個數．

解答：解：聯立

x=a y=x2+1

，當x=a時有定義，把x=a代入函數y=x²+1，
根據函數的定義：定義域內每一個x對應惟一的y，
由于x=a在定義域范圍內時，有唯一解．
所以圖象的交點個數有且僅有一個．
故選C．

點評：本題考查對函數的定義的理解，得出結論：函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．