=1(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為
,求△AOB面積的最大值.
解:(1)設橢圓的半焦距為c,依題意
∴b=1.∴所求橢圓方程為+y2=1.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2).
①當AB⊥x軸時,|AB|=.
②當AB與x軸不垂直時,設直線AB的方程為y=kx+m,
由已知=
,得m2=
(k2+1).
把y=kx+m代入橢圓方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,
∴x1+x2=
,x1x2=
.
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2
=(1+k2)［
］
=
=3+
=3+
(k≠0)≤3+
=4.
當且僅當9k2=
,即k=±
時等號成立.
當k不存在時,|AB|=
,綜上所述,|AB|max=2,
∴當|AB|最大時,△AOB面積取最大值,S=
×|AB|max×
=
.
科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0),直線l1:
=1被橢圓C截得的弦長為2
，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的
，求橢圓C的方程.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為( )
(A) 
+
=1 (B) 
+
=1
(C) 
+
=1 (D) 
+
=1
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0),左、右兩個焦點分別為F1,F2,上頂點A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率;
(2)O為坐標原點,P是直線F1A上的一個動點,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時點P的坐標.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求
·
的取值范圍;
(3)若B點關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.
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