Question

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l₁:=1被橢圓C截得的弦長為2，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l₂被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的，求橢圓C的方程.

Answer 1

解析：由l₁被C截得的弦長為2,得

a²+b²=8,                                                                       ①

設(shè)l₂：y=(x-c)，代入C的方程化簡得

（b²+3a²）x²-6a²cx+a²(3c²-b²)=0,

∴x₁+x₂=,x₁x₂=.

∴|x₁-x₂|=,

由弦長公式得,

即a²=3b²,                                                                    ②

聯(lián)立①②得a²=6,b²=2.

故C的方程為=1.