Question

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】利用橢圓離心率的概念和雙曲線漸近線求法求解.

∵橢圓的離心率為,

∴==,

∴a=2b.

∴橢圓方程為x2+4y2=4b2.

∵雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為x±y=0,

∴漸近線x±y=0與橢圓x2+4y2=4b2在第一象限的交點為,

∴由圓錐曲線的對稱性得四邊形在第一象限部分的面積為

b×b=4,

∴b2=5,

∴a2=4b2=20.

∴橢圓C的方程為+=1.

故選D.