Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的面積為abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|

x2

16

+

y2

9

≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，則A∩（?_uB）所表示的圖形的面積為（　　）

• A、6（π-1）
• B、9π+6
• C、3π-3
• D、3（π-2）

Answer 1

分析：根據二元一次不等式組表示平面區域，確定?_uB對應的平面區域，然后確定集合A∩（?_uB）對應的平面區域，然后求區域面積．

解答：解：根據集合補集的定義可知（?_uB）={（x，y）|3x+4y+12≤0}，
∴A∩（?_uB）所表示的圖形的為圖中陰影部分，
∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的面積為abπ，
∴對應陰影部分橢圓部分的面積為

1

4

•π×3×4=3π，
三角形的面積為

1

2

×3×4=6，
∴A∩（?_uB）所表示的圖形的面積為3π-6=3（π-2），
故選：D．

點評：本題主要考查區域面積的求法，利用二元一次不等式表示平面區域是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．