Question

設(shè)f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

，
（1）在如圖直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）時(shí)單調(diào)遞增．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，在每一段區(qū)間上畫出相應(yīng)的圖象即可；
（2）結(jié)合圖象可知-1＜t＜2，代入第二段函數(shù)解析式進(jìn)行求解，即可求出t的值；
（3）設(shè)2≤x₁＜x₂，然后將x₁與x₂代入f（x）=2x，進(jìn)行判定f（ x₁）-f（ x₂）的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：（1）如圖（4分）
（2）由函數(shù)的圖象可得：f（t）=3即t²=3且-1＜t＜2．
∴t=

3

..（8分）
（3）設(shè)2≤x₁＜x₂，則f（ x₁）-f（ x₂）
=2x₁-2x₂=2（x₁-x₂）
∵x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，f（ x₁）＜f（ x₂），
f（x）在[2，+∞）時(shí)單調(diào)遞增．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．