Question

已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)證明略

(2)當n＝3時，a_n取得最小值－1； 當n＝4時，a_n取得最大值3

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的定義以及數(shù)列單調(diào)性的證明。

（1）因為a_n＝2－ (n≥2，n∈N^*)，b_n＝.所以當n≥2時，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1. 又b₁＝＝－.

得到數(shù)列是等差數(shù)列，求解通項公式。

（2）由(1)知， b_n＝n－，則a_n＝1＋＝1＋.

設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋阿，易知f(x)在區(qū)間 (－∞，)和(，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，從而得到結(jié)論。