Question

【題目】已知.

（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；

（2）若函數在區間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；

(2)原問題等價于在區間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）因為是奇函數，

所以，

所以；

在上是單調遞增函數;

(2)在區間(0,1)上有兩個不同的零點，

等價于方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，

即方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，

所以方程在區間上有兩個不同的根，

畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,

由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,

所以的取值范圍為.