Question

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據：

月份	1	2	3	4	5	6
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數	120	105	100	85	90	80

（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，，根據公式求得的值，即可得到回歸直線方程；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得當時，，即可根據題意作出判斷結論；

（Ⅲ）設3月份選取的4位駕駛的編號分別為：，，，，從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為，，列出基本事件的總體，用古典概型及概率計算公式，即可求解概率.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，

，，

∴關于的線性回歸方程為：.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當時，.

，故6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態”.

（Ⅲ）設3月份選取的4位駕駛的編號分別為：，，，，從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為，，從這6人中任抽兩人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個恰好來自同一月份的包含7個基本事件，

∴所求概率.