Question

【題目】在衡陽市“創全國文明城市”（簡稱“創文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了200人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校	A	B	C	D
抽查人數	10	15	100	75
“創文”活動中參與的人數	9	10	80	49

假設每名高中學生是否參與“創文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創文”活動的人數；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養綜合素質測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數．（計算結果保留兩位小數）．

Answer 1

【答案】（1）3200（2）（3）中位數為．

【解析】

（1）求得C學校高中生的總人數，再乘以C學校所占的比例，既得答案；

（2）分別標記A，B兩校沒有參與“創城”活動同學，寫出任取兩人的所有基本事件，選出其中滿足的條件的基本事件，由古典概型求概率的公式，求得答案；

（3）由頻率分布直方圖的面積為1構建方程，聯系已知求得，由前兩組的頻率和小于0.5，前三組的頻率和大于0.5，所以中位數在第三組，且在第三組中的頻率恰占0.18，求出第三組的長度加上70，既得答案.

（1）C學校高中生的總人數為，

C學校參與“創文”活動的人數為．

（2）A校沒有參與“創城”活動的這1人記為，B校沒有參與“創文”活動的這5人分別記為，

任取2人共15種情況，如下：，這15種情況發生的可能性是相等的．

設事件N為抽取2人中A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動，有，共5種情況．

則．故恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創文”活動的概率為．

（3）依題意，，所以．

又，所以，．

因為，所以中位數在第三組，

所以中位數為．