Question

命題p：?α∈R，sin（π-α）=cosα；命題q：函數y=lg(

x2+1

+x)為奇函數．
現有如下結論：
①p是假命題；  ②￢p是真命題；  ③p∧q是假命題；  ④￢p∨q是真命題．
其中結論說法錯誤的序號為

①②③

．

Answer 1

分析：先判斷命題p，q的真假，利用復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．

解答：解：當α=

π

4

時，sin(π-

π

4

)=sin

3π

4

=

2

2

，cos

π

4

=

2

2

，∴?α∈R，sin（π-α）=cosα，即p為真命題．
函數y=lg(

x2+1

+x)的定義域為R，
則f（-x）+f（x）=lg(

x2+1

-x)+lg(

x2+1

+x)=lg（(

x2+1

-x)(

x2+1

+x)）=lg（x²+1-x²）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函數y=lg(

x2+1

+x)為奇函數正確．∴命題q為真命題．
故①p是假命題，錯誤．②￢p是真命題，錯誤．③p∧q是假命題，錯誤．④￢p∨q是真命題，正確．
故錯誤的是①②③，
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，先判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．