Question

【題目】已知平面內三個向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1） （Ⅰ）若（ +k ）∥（2 ﹣ ），求實數k的值；
（Ⅱ）設 =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

Answer 1

【答案】解：因為 =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）， 所以（Ⅰ） +k =（3+4k，2+k），2 ﹣ =（﹣5，2），又（ +k ）∥（2 ﹣ ），
所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k= ；
（Ⅱ） =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，又 =（2，4）， =（x﹣4，y﹣1），
所以 ，解得 或
所以 =（6，0）或者（2，2）
【解析】首先將它們中的相關向量坐標化，然后進行向量平行、垂直的坐標運算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的坐標運算的相關知識，掌握坐標運算：設，則;;設，則．