Question

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ）的圖象， 若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，∴a＞0，0+ = ，2 + ≤ ，且 2kπ﹣ ≤22a+ ，2 + ≤2kπ+ ，k∈Z．
求得 ≤a≤ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．