Question

（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且滿足.
(1)求角A的大小；
(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）
（2）△ABC是直角三角形

解：(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，
∴cosA＝，∵0<A<π，∴A＝.
(2)∵||＋||＝||，∴b＋c＝a，
∴sinB＋sinC＝sinA，
∴sinB＋sin(－B)＝×，即sinB＋cosB＝，
∴sin(B＋)＝.∵0<B<，∴<B＋<，
∴B＋＝或，故B＝或.
當(dāng)B＝時，C＝；當(dāng)B＝時，C＝.
故△ABC是直角三角形．