Question

已知等差數列的首項為，公差為，數列滿足，.

（1）求數列與的通項公式；

（2）記，求數列的前項和.

（注：表示與的最大值.）

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用等差數列的通項公式求出數列的通項公式，再將數列的通項公式代入的表達式即可求出數列的通項公式；（2）利用作差法比較與的大小，然后利用定義求出數列的通項公式（利用分段表達式進行表示），然后對的取值分段求出.

試題解析：（1）由于數列是以為首項，以為公差的等差數列，

因此，

；

（2），

令，解得，

因此當時，，即，

因此當且時，，

當且時，，，

當且，，

當且時，

，

所以.

考點：1.等差數列的通項公式；2.利用作差法比較大小；3.分段求和