Question

橢圓E：，對于任意實數下列直線被橢圓E截得的弦長與直線
被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
由數形結合可知，當l過點（-1，0）時，直線l和選項A中的直線重合，故不能選 A．
當l過點（1，0）時，直線l和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選D．
當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．
直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項C中的直線kx+y-2="0" 斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關于x軸、
y軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等,故選D
解決該試題的關鍵是對l過點（-1，0）時， 或者過點（1，0）時， 當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．討論得到。