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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題12分)離心率為的橢圓的左、右焦點分別為是坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交于相異兩點,且,求.(其中是坐標原點)
(1);(Ⅱ)
本題考查的知識點是直線與圓的位置關系,直線與圓錐曲線的綜合應用,其中根據已知條件求出橢圓的標準方程是解答本題的關鍵.
(1)利用橢圓的幾何性質可知道參數a,b,c的值,進而求解得到。
(2)由
結合韋達定理得到向量的關系式以及參數k的值。
解:(1)依題意得
----------------3分
解得,故橢圓的方程為--------------6分
(Ⅱ)由--------------7分
  ------------8分

  -----------------10分
,從而。-----------------    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓E:,對于任意實數下列直線被橢圓E截得的弦長與直線
被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分 )已知橢圓經過點,一個焦點是
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓軸的兩個交點為,點在直線上,直線分別與橢圓交于兩點.試問:當點在直線上運動時,直線是否恒經過定點?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,AB是過橢圓左焦點F的一弦,C是橢圓的右焦點,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0),求橢圓的標準方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知橢圓經過點(0,1),離心率
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點,點A關于x軸的對稱點為
①試建立 的面積關于m的函數關系;
②某校高二(1)班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷;“當m變化時,直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確,請寫出定點坐標,并證明你的結論;若不正確,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則n=(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7,則點P到F2相對應的準線的距離是____;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點,的中點
軸上,線段的長為,則該雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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