【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，點
在圓
上，且圓
上的所有點均在橢圓外，若
的最小值為
，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）
A.橢圓的焦距為
B.橢圓的短軸長為
C.
的最小值為
D.過點的圓的切線斜率為
【答案】AD
【解析】
由題意可求得
的值，再由圓的幾何性質結合橢圓的定義以及已知條件可求得
的值，進而可判斷出A、B選項的正誤；利用圓的幾何性質可判斷C選項的正誤；設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.
圓
的圓心為
，半徑長為
，
由于橢圓
的長軸長恰與圓的直徑長相等，則
，可得
，
設橢圓的左焦點為點
，由橢圓的定義可得
，
，
所以，
，
當且僅當
、
、、四點共線，且當、分別為線段
與橢圓、圓的交點時，等號成立，
則
，
，解得
，
所以，橢圓的焦距為
，A選項正確；
橢圓的短軸長為
，B選項錯誤；
，
當且僅當、、、
四點共線，且當、分別為線段
與橢圓、圓的交點時，等號成立，C選項錯誤；
若所求切線的斜率不存在，則直線方程為
，圓心到該直線的距離為
，則直線與圓相離，不合乎題意；
若所求切線的斜率存在，可設切線的方程為
，即
，
由題意可得
，整理得
，解得
.
D選項正確.
故選：AD.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求
的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在
，它的內角
的對邊分別為
，且
，
，________?
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，其中
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設直線與曲線相交于
，
兩點.若點
恰為線段
的三等分點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數之源，被世界公認為組合數學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽數，四隅黑點為陰數”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個角填偶數，其余位置填奇數．則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數字的和都等于15的概率是（ ）
圖1
圖2
A.
B.
C.
D.
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