【題目】已知點
，點P在直線
上運動，請點Q滿足
，記點Q的為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)
，過點D的直線交曲線C于A，B兩個不同的點，求證：
.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于
的方程
有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足
，
.
（1）若
，
，求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，其前n項的和為
.
①求證：是等差數(shù)列；
②若對于任意的
，都存在
，使得
成立.求證：
.
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【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：
描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，點
在圓
上，且圓
上的所有點均在橢圓外，若
的最小值為
，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）
A.橢圓的焦距為
B.橢圓的短軸長為
C.
的最小值為
D.過點的圓的切線斜率為
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【題目】如圖，在多面體
中，
為矩形，
為等腰梯形，
，
，
，且
，平面
平面，
，
分別為
，
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求多面體的體積.
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【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.
A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；
B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；
C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；
D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．
（1）求△AF1F2的周長；
（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求
的最小值；
（3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：
|
|
|
|
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值；
（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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