Question

【題目】已知正數(shù)滿足，則的最大值為（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求.

令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），

則a2+b2＝ab+1化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），

令x＝cosα，，

∵x＞y＞0，

∴cos0，

∴0，

則z＝（）a+2b＝（1）（x﹣y）+2（x+y）＝（1）x﹣（3）y，

＝（1）cosα﹣（3）

＝2sin（），

∵0，

∴，

當(dāng)sin（）＝1時(shí)有最大值2，

故選：A．