Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

1

an

+

1

an+1

=

3

2n

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_n²+log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則

1 a1 + 1 a1q = 3 2 1 a1q + 1 a1q2 = 3 4

，求出首項(xiàng)與公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則

1 a1 + 1 a1q = 3 2 1 a1q + 1 a1q2 = 3 4

，
∴q=2，a₁=1，
∴a_n=2^n-1；
（2）b_n=a_n²+log₂a_n=2^2n-2+n-1，
∴S_n=

1-4n

1-4

+

n(n+1)

2

-n=

4n-1

3

+

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和與通項(xiàng)公式，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵．