Question

（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.
（Ⅰ）在線段上存在一點(diǎn)F，使得面，試確定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則，
又，可得,所以， 所以，CG=,故CD=  ……………………………………………3分
取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203720226717.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分
平面   ∴
存在F為CD中點(diǎn)，DF=時(shí)，使得……6分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而， 
，。………8分
設(shè)為平面的法向量，
則
可以取  ……………………10分
設(shè)為平面的法向量，則取  …10分
因此，，故二面角的余弦值為……………12分

略