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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
:數列滿足:.
(Ⅰ)若數列為常數列,求的值;
(Ⅱ)若,求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求證:數列單調遞減.
:略
:解:(Ⅰ)因為數列為常數列,
所以,
解得
的任意性知,.
所以,
.                                               ………………… 3 分
(Ⅱ)用數學歸納法證明.
①      當時,,
符合上式.                                    ………………… 4 分
② 假設當時,,
因為
所以,即.
從而,即.
因為,
所以,當時,成立.
由①,②知,.                            ………………… 9分
(Ⅲ)因為
 (),
所以只要證明.
由(Ⅱ)可知,
所以只要證明
即只要證明. …………………12分


所以函數上單調遞增. ………………… 14分
因為,
所以,即成立.
.
所以數列單調遞減.                             ………………… 16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數滿足。
(Ⅰ)求證:數列是等差數列,并求通項
(Ⅱ)若,且,求和;
(Ⅲ)比較的大小,并予以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本題滿分14分)
已知數列的前項和是,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求適合方程的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是公差不為0的等差數列,成等比數列,則的前項和
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等差數列中,若.
(1)求數列項和的最大值及取得最大值時相應的序號
(2)令,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列的前項和,若,則數列的通項為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{}中, =,+(n,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等比數列{}的前項和,=2,,則為           (   )
A.16B.98C.86D.102

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若等差數列的前5項和,且,則(   )
A.11B.13C.15D.17

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同步練習冊答案
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