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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
已知數滿足
(Ⅰ)求證:數列是等差數列,并求通項
(Ⅱ)若,且,求和
(Ⅲ)比較的大小,并予以證明。

解析:(Ⅰ)
數列是首項為,公差為的等差數列,…………2分

因為
所以數列的通項公式為……4分
(Ⅱ)將代入可求得

所以…………5分[

②…………7分
由①-②得

…………9分
(Ⅲ)
于是確定的大小關系等價于比較的大小
1,
可猜想當時,…………11分
證明如下:
證法1:(1)當時,由上驗算顯示成立,
(2)假設時成立,即

所以當時猜想也成立
綜合可知,對一切的正整數,都有…………12分
證法2:當
12分
綜上所述,當時,時,……14
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)數列的前項和記為
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數列的各項為正,其前項和為,且

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

:數列滿足:.
(Ⅰ)若數列為常數列,求的值;
(Ⅱ)若,求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求證:數列單調遞減.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)
為等差數列,為數列的前項和,已知為數列的前項和,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前項和為,且,若存在自然數,使得,則當時,的大小關系是                                                               (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的通項公式為,設的前n項和為,則使成立的自然數n(   )
A.有最大值31B.有最小值31 C.有最小值15D.有最大值15

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(理)在等比數列中,首項,則公比            
(文)等比數列中,是其前項和,,則+++=        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列是正項數列,且__________________.

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同步練習冊答案
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