Question

（理）市教育局舉行科普知識競賽，參賽選手過第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，第三個問題回答正確得20分，若回答錯誤均得0分，總分不少于30分為過關．如果某位選手回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率是，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個問題的總得分為X．
（I）求這位選手能過第一關的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“這位選手能過關”為事件A，
則P（A）=P（X=30）+P（X=40）=．（5分）
（II）X可能取值為0，10，20，30，40．分布列為
P（X=0）=
P（X=10）=
P（X=20）==
P（X=30）==
P（X=40）=
所以x的分布列為

X	0	10	20	30	40
P

EX=0×+10×+20×+30×+40×=28．（12分）
分析：（I）“這位選手能過第一關”即得30分和40分兩類；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發生的概率乘法公式求出事件的概率．
（II）求出隨機變量X可取的值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發生的概率乘法公式求出隨機變量取各個值的概率；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出x的期望．
點評：本題考查互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發生的概率乘法公式、考查隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．