Question

（本小題滿分12分）  等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)和為，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．是否存在一個(gè)最小正整數(shù)M，使得當(dāng)時(shí)，（）恒成立？若存在，求出這個(gè)M值，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由，得，解得，，   2分

，又等比數(shù)列中，公比，所以，

，．       6分

（Ⅱ）存在一個(gè)最小正整數(shù)M，滿足題設(shè)條件．

∵，則：

，      8分

且單調(diào)遞增，則，故，

又在時(shí)單調(diào)遞增．       10分

且，；，；，；，；…．

故當(dāng)時(shí)，恒成立，

所以存在最小正整數(shù)M= 3，使得時(shí)，恒成立． 12分