Question

已知等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求等差數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數列，求數列{a_n}的前n項和S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由題意可得關于a₁和d的方程組，解之代入通項公式可得；
（2）當a_n=5-3n時，不合題意，當a_n=3n-7時，符合題意，令a_n=3n-7≤0可知當n=2時，S_n取最小值．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
依題意得

a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

（2分）
解得

a1=2 d=-3

，或

a1=-4 d=3

（5分）
∴a_n=5-3n，或a_n=3n-7    （7分）
（2）當a_n=5-3n時，a₂=-1，a₃=-4，a₁=2，
此時a₂，a₃，a₁不成等比數列，不符題意（9分）
當a_n=3n-7時，a₂=-1，a₃=2，a₁=-4，
則a₂，a₃，a₁成等比數列，符合題意（11分）
令a_n=3n-7≤0得n≤

7

3

，又n∈N*，
故當n≤2時，a_n＜0
∴當n=2時，S_n取最小值S₂=-5（13分）

點評：本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．