Question

已知．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；   
（II）若x[-]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（文）已知），若f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（理）（I）由題意可得：f（x）=-|+|2=•-2•=-•-2=-cos2x-2，所以可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225335408025601/SYS201311012253354080256022_DA/10.png">，所以，即，進(jìn)而得到函數(shù)的最值．
（文）（Ⅰ）由題意可得：=，所以可得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵∴所以，即可得到函數(shù)的最值．
解答：（理）解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225335408025601/SYS201311012253354080256022_DA/18.png">．
所以，
所以f（x）=-|+|2=•-2•=-•-2

所以函數(shù)．
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225335408025601/SYS201311012253354080256022_DA/32.png">，所以，即．
所以當(dāng)．
（文）解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225335408025601/SYS201311012253354080256022_DA/36.png">且
所以
=，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為．
（Ⅱ）∵
∴
所以，
因此，函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的有關(guān)運(yùn)算，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．