Question

已知．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算•，列出函數(shù)解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（II）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ+，2kπ+]，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）函數(shù)f（x）=sin²2x-sin2xcos2x
=-sin4x=-sin（4x+），
∵ω=4，∴T==；
（II）∵2kπ+＜4x+＜2kπ+，即+＜x＜+，k∈Z時(shí)，
正弦函數(shù)sin（4x+）單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（+，+），k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．