Question

設區域A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，c∈R}，若任取點（a，c）∈A，則關于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：首先根據關于x的方程ax²+2x+c=0有實根，推得ac≤1；然后作出圖象，求出相應的面積；最后根據幾何概型的概率的求法，求出關于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率即可．

解答： 解：若關于x的方程ax²+2x+c=0有實根，
則△=2²-4ac≥0，
∴ac≤1；
∵A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，總事件表示的面積為2×2=4，
方程有實根時，表示的面積為2×

1

2

+2×

∫

2 1 2

1

a

da=1+lna|

2 1 2

=1+2ln2，
∴關于x的方程ax²+2x+c=0有實根的概率為

1+2ln2

4

．
故答案為：

1+2ln2

4

．

點評：本題主要考查了幾何概型的應用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數形結合的思想，屬于中檔題．