Question

【題目】已知函數．

（1）若，判斷函數的單調性；

（2）若函數在定義域內單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）當時，關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)遞減,遞增,遞減；(2)；(3).

【解析】

試題分析：(1)令,解出的范圍,為函數的增區間,令,解出的范圍,為函數的減區間；(2)在定義域內單調遞減,等價于在恒成立,分離參變量可得,分離配方可知最小值為,所以；(3)時,方程在上恰有兩個不等實根,即在上恰有兩個不同的零點,對函數求導判斷單調性,因為在上先減后增,所以讓端點處的函數值都大于等于,極小值小于,列不等式求出的范圍.

試題解析：解：（1）．

時，由．

得，．

故在內遞增，

在和內遞減．

（2）函數的定義域為，依題意在時恒成立，

即在時恒成立，

則在時恒成立，即．

的取值范圍是．

（3），，即．

設．

則．

列表：

		1		2		4
		0		0
		極大值		極小值

方程在上恰有兩個不相等的實數根，

則，

的取值范圍為．