Question

已知命題p：函數y=lg（ax²-ax+1）的定義域為R，命題q：函數y=xa2-2a-3在x∈（0，+∞）上是減函數，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

命題p：a=0或

a＞0 △=a2-4a＜0

，
∴0≤a＜4；
命題q：a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3；
由題意知命題p，q有且只有一個是真命題，
當p為真，q為假時，

0≤a＜4 a≤-1或a≥3

?3≤a＜4，
當p為假，q為真時，

a＜0或a≥4 -1＜a＜3

?-1＜a＜0，
綜上可得，-1＜a＜0或3≤a＜4．