Question

自點A(－3,3)發出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：設光線l所在直線的方程為y－3＝k(x＋3)，則反射點的坐標為(k存在且k≠0)．∵光線的入射角等于反射角，

∴反射線l′所在直線的方程為

y＝－k，即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.

∵圓(x－2)²＋(y－2)²＝1與l′相切，

∴圓心到l′的距離d＝＝1，

∴k＝－或k＝－，

∴光線l所在直線的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

解法二：已知圓(x－2)²＋(y－2)²＝1關于x軸的對稱圓C′的方程為(x－2)²＋(y＋2)²＝1，如圖所示．

可設光線l所在直線方程為y－3＝k(x＋3)，

∵直線l與圓C′相切，

∴圓心C′(2，－2)到直線l的距離

d＝＝1.解得k＝－或k＝－.

∴光線l所在直線的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.