Question

（本小題滿分12分）

設是定義域為的奇函數，且它在區間上單調增.

（1）用定義證明:在上的單調性;

（2）若且試判斷的符號;

（3）若解關于的不等式.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）函數在上遞增函數

（2）

（3）

當時，或

當時，或

【解析】（本小題滿分14分）

解：（1）設，且

       則，且，由已知函數在上單調遞增，得：

     ，又函數是奇函數，有

即，得到：，所以函數在上遞增函數。

（2）不妨設，則由已知，已知函數在 上遞增，故有：，得

（3）由及函數在和上遞增可知：

      或

      即或

當時，或

當時，或