Question

已知F₁，F₂是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F₁PF₂＝，記線段PF₁與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1∶2，則該橢圓的離心率等于   

Answer 1

－1  

試題分析：根據題意，由于F₁，F₂是橢圓  (a＞b＞0)的左，右焦點，點P是橢圓在y軸右側上的點，且∠F₁PF₂＝，且有△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1∶2，則可知為點P到x軸的距離是Q到x軸距離的3：2倍，那么結合勾股定理可知該橢圓的離心率等于－1 ，故答案為－1 。
點評：主要是考查了橢圓的方程與性質的運用，屬于中檔題。