Question

已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線(是正常數)的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

Answer 1

（1）
（2）借助于聯立方程組，和韋達定理來借助于坐標來證明垂直。
（3）

試題分析：解　(1) 設動點為，  
依據題意，有，化簡得．
因此，動點P所在曲線C的方程是：．          4分
由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，
故可設直線：，
聯立方程組，可化為，
則點的坐標滿足．
又、，可得點、．
于是，，，
因此．                     9分
(3)依據(2)可算出，，
，
． 
所以，即為所求．                                     13分
點評：主要是考查了直線與拋物線位置關系的研究，以及設而不求的思想運用，屬于中檔題。