Question

【題目】已知圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點；
（1）求三棱錐P﹣ACO的體積；
（2）求異面直線MC與PO所成的角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓錐母線長為5，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，

AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，

∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，

∴PO= ，

∴三棱錐P﹣ACO的體積VP﹣ACO=

= ．

（2）解：以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，

A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2， ），C（4，0，0），O（0，0，0），

=（4，2，﹣ ）， =（0，0，﹣3），

設異面直線MC與PO所成的角為θ，

cosθ= ，

故異面直線MC與PO所成的角為arccos ．

【解析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱錐P﹣ACO的體積．（2）以O為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線MC與PO所成的角．
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．