Question

已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a=（　　）

• A、-

  1

  2

  或1
• B、2或-1
• C、-2或1或0
• D、-

  1

  2

  或1或0

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，根據A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的值即可．

解答： 解：由A中方程變形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
∴A={-2，1}，
∵B={x|ax=1}，且A∩B=B，
∴當B=∅，即a=0時，滿足題意；
當B≠∅，即a≠0時，B中方程解得：x=

1

a

，
可得

1

a

=1或

1

a

=-2，
解得：a=1或a=-

1

2

，
綜上，a=-

1

2

或1或0．
故選：D．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．