Question

z₁，z₂∈C，z₁²-4z₁z₂+4z₂²=0，|z₂|=2，那么以|z₁|為直徑的圓的面積為

4π

．

Answer 1

分析：由已知可得(z1-2z2)2=0，因此z₁=2z₂．再利用|z₂|=2，即可得出|z₁|．

解答：解：∵

z

2 1

-4z₁z₂+4

z

2 2

=0，∴(z1-2z2)2=0，∴z₁=2z₂．
∴|z₁|=2|z₂|=4，
∴以|z₁|為直徑的圓的面積=π×(

4

2

)2=4π．
故答案為4π．

點評：熟練掌握復數的運算和模的意義是解題的關鍵．