Question

【題目】設函數,若函數在內有兩個極值點，則實數的取值范圍是( )

A. B. (0,1)

C. (0,2) D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函數在內有兩個極值點，即在有兩個零點，可轉化為函數與函數在區間上有兩個交點，通過數形結合可以求出答案。

對函數求導，可得，

由題意可知，函數與函數在區間上有兩個交點，

對函數求導，，

當時，；當時，，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，

且當時，，結合單調性可以畫出函數在大致圖象（如下圖）。

函數是斜率為且恒過點（1，0）的直線，設與相切時直線斜率為，

則當時，函數與函數在區間上有兩個交點,

設切點為（），則，，

則切線方程為，

因為切線過點（1，0），則，

解得或，

因為，所以只有滿足題意，

此時切線方程為，，

所以當時，函數與函數在區間上有兩個交點，即函數在內有兩個極值點。

故選B.