Question

【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意的，都有②存在常數使得對任意的，都有.

（1）設問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設且試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數屬于，理由見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）計算出的值域，并判斷出對任意的，都有，從而證明；（2）假設存在不同的兩個數，，得到，與矛盾，從而證明.（3）由得到，由，整理后得到，從而得到，求出的范圍.

（1）易知的值域為

對任意的，都有

故函數屬于

（2）假設存在不同的兩個數，使得，

因為，所以

因為，所以，所以

與矛盾.

所以滿足的是唯一的.

（3）因為，故，解得.

且對任意，

都有

.

所以，對任意恒成立，

所以，解得

綜上，實數的取值范圍為