Question

【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少?

Answer 1

【答案】該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件列出線性約束條件，和目標(biāo)函數(shù)。畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線縱截距最大時(shí)目標(biāo)函數(shù)值也最大。

試題解析：

設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值， （1分）

線性約束條件為. （4分）

作出可行域. （7分）

把變形為一組平行直線系， （8分）

由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取最大值. （10分）

解方程組，得交點(diǎn) （11分）

. （13分）

所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)

值為124萬(wàn)元. （14分）