Question

數(shù)列﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和 S_n=n²a_n（n≥2）．而a₁=1，通過(guò)計(jì)算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=（　　）

• A．

  2

  (n+1)2

• B．

  2

  n(n+1)

• C．

  2

  2n-1

• D．

  2

  2n-1

Answer 1

分析：利用數(shù)列﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和 S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1，代入即可計(jì)算a₂，a₃，a₄，從而可以猜想a_n．

解答：解：∵數(shù)列﹛a_n﹜的前n項(xiàng)和 S_n=n²a_n（n≥2），
∴S₂=4a₂，
∵a₁=1
∴1+a₂=4a₂，
∴a2=

1

3

=

1

1+2

；
又S₃=1+

1

3

+a₃=9a₃，
∴a3=

1

6

=

1

1+2+3

S₄=1+

1

3

+

1

6

+a₄=16a₄
∴a₄=

1

10

=

1

1+2+3+4

…
∴an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出前幾項(xiàng)，并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．