Question

設ω＞0，函數y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移

π

3

個單位后，得到下面的圖象，則ω，φ的值為（　　）

• A、ω=1，?=

  2π

  3

• B、ω=2，?=

  2π

  3

• C、ω=1，?=-

  π

  3

• D、ω=2，?=-

  π

  3

Answer 1

分析：函數y=sin（x+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移

π

3

個單位后可得y=sin（ωx+

π

3

ω+φ）由函數的圖象可求周期，根據周期公式（T=

2π

ω

可求ω=2，觀察圖象可知函數的圖象過(

π

12

，-1) 代入結合已知-π＜φ＜π可求φ．

解答：解：函數y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移

π

3

個單位后可得y=sin（ωx+

π

3

ω+φ）
由函數的圖象可知，

T

2

=

π

3

+

π

6

=

π

2

，∴T=π
根據周期公式可得，ω=

2π

T

=2
∴y=sin（2x+φ+

2π

3

）
又∵函數的圖象過(

π

12

，-1)∴sin（

5π

6

+φ）=-1   
∵-π＜φ＜π∴φ=

2π

3

故選B

點評：本題主要考查了三角函數的圖象變換的平移變換，由函數的部分圖象求解函數的解析式，三角函數的周期公式的綜合運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．